负载三角形连接的三相电路计算

负载三角形连接示意图

上图所示的是三相负载为三角形连接的电路图。每一相负载的阻抗为$Z_{uv}$、$Z_{vw}$、$Z_{wu}$,电压、电流的参考方向如图中所示。由于三相负载直接与电源的两条相线连接,所以电源的线电压也就是负载的相电压,负载的相电压与线电压是相等的,即$U_{P}=U_{1}$。

当负载三角形连接时,从上图中可知,电路有两种电流:

  • 负载上流过的电流为$\dot{I}_{uv}$、$\dot{I}_{vw}$、$\dot{I}_{wu}$,称为相电流;
  • 相线上流过的电流为$\dot{I}_{U}$、$\dot{I}_{V}$、$\dot{I}_{W}$,称为线电流。
  • 根据基尔霍夫电流定律的交流相量形式,线电流与相电流有如下关系:

    $$\left.\begin{matrix} \tag{1}\label{1}
    \dot{I}_{U}=\dot{I}_{uv}-\dot{I}_{wu}\\
    \dot{I}_{V}=\dot{I}_{vw}-\dot{I}_{uv}\\
    \dot{I}_{W}=\dot{I}_{wu}-\dot{I}_{vw}
    \end{matrix}\right\}$$

    各相电流的有效值分别为:

    $$I_{uv}=\frac{U_{UV}}{|Z|_{uv}} ~,~ I_{vw}=\frac{U_{VW}}{|Z|_{vw}} ~,~ I_{wu}=\frac{U_{WU}}{|Z|_{wu}}$$

    各相负载电流与对应电压之间的相位差分别为:

    $$\varphi _{uv}=arctan\frac{X_{uv}}{R_{uv}} ~,~ \varphi _{vw}=arctan\frac{X_{vw}}{R_{vw}} ~,~ \varphi _{wu}=arctan\frac{X_{wu}}{R_{wu}}$$

    当三相负载对称时

    即:$Z_{uv}=Z_{vw}=Z_{wu}=|Z|\angle \varphi $。

    $$\left.\begin{matrix}
    I_{uv}=I_{vw}=I_{wu}=\frac{U_{P}}{|Z|}\\
    \varphi _{uv}=\varphi _{vw}=\varphi _{wu}=arctan\frac{X}{R}
    \end{matrix}\right\}$$

    对称负载三角形连接时电压、电流相量图如右图所示。

    对称负载三角形连接时电压、电流相量图由上式$\eqref{1}$作线电流相量图,由图中可知,线电流相量分别为:

    $$\left.\begin{matrix}
    \dot{I}_{U}=\sqrt{3}\dot{I}_{uv}\angle -30^{\circ}\\
    \dot{I}_{V}=\sqrt{3}\dot{I}_{vw}\angle -30^{\circ}\\
    \dot{I}_{W}=\sqrt{3}\dot{I}_{wu}\angle -30^{\circ}
    \end{matrix}\right\}$$

    也就是说,当三相负载对称时,线电流的有效值为相电流有效值的$\sqrt{3}$倍,也可记$I_{1}=\sqrt{3}I_{p}$,线电流在相位上滞后其对应相电流30°。线电流也是一组对称的三相电流。

    三相负载不对称时

    即:$Z_{u}≠Z_{v}≠Z_{w}$。此时只能按上式$\eqref{1}$分别计算出各相电流的有效值和初相位角,再由基尔霍夫电流定律的交流相量形式逐个计算各个线电流。电压关系则同负载对称时相同。

    算一算

    :有一组对称三相负载,R=4Ω,X=3欧姆,连成三角形接到线电压为380V的电源上。求:

    1. 相电流、线电流和没相电压与电流的相位差角;
    2. 若将此负载接成星形后连接到同样的电源上,问此时线电流有多大?

    :(1)因为负载时三角形连接,所以负载相电压等于电源的线电压。所以:

    $$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{380}{\sqrt{4^2+3^2}}=76A$$
    $$\varphi =arctan\frac{X_{L}}{R}=arctan\frac{3}{4}=36.8^{\circ}$$

    线电流的有效值为:
    $$I_{1}=\sqrt{3}I_{p}=\sqrt{3}\times 76=132A$$

    (2)当此负载接成星形时,相电压有效值为线电压有效值的$1/\sqrt{3}$,所以相电流为:

    $$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{U_{1}}{\sqrt{3}|Z|}=\frac{380}{\sqrt{3}\sqrt{4^2+3^2}}=44A$$

    线电流和相电流相等,则:

    $$I_{1}=I_{p}=44A$$

    从此计算例题可以看出,同样的负载接成星形或三角形时,线电流、相电压是不同的。三相负载什么时候接成星形,什么时候接成三角形,要根据负载的额定电压和电源电压情况来决定,但必须满足电源相电压正好等于负载的额定相电压。例如,一台三相异步电动机的铭牌上,标有额定电压为380/220 V,为Y/△连接,这就是说,电动机每相绕组的额定电压为220V,当电源线电压为220V时,电动机应用三角形连接;电源线电压为380V时,电动机要接成星形。

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